第一章 統計問題



如何找到真命天子？

一、蘇格拉底的麥穗

二、祕書問題

三、尋找最佳伴侶

四、規律真的有用嗎？



如何判斷資料造假？

一、首位數位是1的機率有多大？

二、班佛定律

三、班佛定律的驗證

四、用班佛定律發現假賬

五、如何證明班佛定律？



考頂尖大學和中五百萬元哪個難？

一、中五敗萬元大獎的機率有多大？

二、考頂尖大學有多大可能？

三、高爾頓釘板



街頭遊戲：摸珠子

一、總共的情況數

二、中獎的情況數

三、機率和期望



公車為何總不來？

一、公車等待時間的悖論

二、檢查悖論

三、為什麼我們的觀點不同？



詹姆斯和馬龍誰的投籃命中率更高？

一、錄取比例問題

二、腎結石的治癒率

三、籃球的命中率

四、為什麼會出現悖論？

五、辛普森悖論的幾何解釋



寒門為何總出貴子？

一、伯克森悖論

二、學習愈努力成績愈差？

三、寒門才能出貴子？

四、長得帥的都是渣男嗎？



第二章 機率問題



幾個有趣的機率問題

一、三門問題

二、紅球藍球問題

三、三個囚犯問題



四隻鴨子的機率問題和伯特蘭悖論

一、四隻鴨子

二、伯特蘭悖論



為何我總是這麼倒楣？

一、莫非定律

二、生活中的莫非定律

三、為什麼每年都有空難？

四、還有其他的解釋嗎？



為什麼久賭無贏家？

一、賭場優勢

二、賭徒謬誤

三、輸了就加倍

四、賭徒輸光原理



葫蘆娃救爺爺，為何一個一個上？

一、只救一次

二、可救多次



第三章 函數問題



那些二進位的有趣問題

一、數學遊戲

二、二進位

三、遊戲揭祕

四、老鼠試毒藥問題

五、八卦和電腦



10099和99100誰更大？

一、儘量拆

二、三進制

三、這是為什麼？



如何證明3=0？

一、3=0？

二、一元二次方程式

三、複數根

四、方程的增根



x的x次方，圖像長什麼樣？

一、實數乘方的含義

二、複數的三角形式

三、乘方概念的拓展

四、函數圖像



舉例子能證明數學題嗎？

一、一元多項式

二、多元多項式

三、幾何定理



冰雹猜想

一、冰雹猜想

二、珊瑚樹

三、「幾乎所有」的證明

四、數的密度



一個西瓜切四刀，最多有幾塊？

一、切餅問題

二、切西瓜問題



第四章 邏輯問題



國王的新衣

一、紅眼睛和藍眼睛

二、共有知識和公共知識

三、吶喊的力量



如何公平地切蛋糕？

一、兩人分蛋糕：我切你選

二、三人切蛋糕：公平但是有嫉妒

三、如何消滅嫉妒心？



零知識證明

一、零知識證明

二、阿裡巴巴與四十大盜



一百名囚犯問題

一、囚犯的策略

二、閉環

三、這個機率有多大？

四、如果人數更多

五、還能再厲害一點嗎？



找瑕疵品問題

一、9個球，已知瑕疵品輕重

二、N個球，已知瑕疵品輕重

三、6個球，不知瑕疵品輕重

四、N個球，不知瑕疵品輕重

五、課後討論



雙蛋問題

一、雙蛋問題

二、還能更厲害一點嗎？



約瑟夫環問題

一、約瑟夫環問題

二、證明約瑟夫環問題的解

三、更加一般的約瑟夫環問題



第五章 博弈論問題



策梅洛定理

一、遊戲的結局是一定的

二、井字遊戲

三、圍棋



囚徒困境



膽小鬼博弈

一、膽小鬼博弈

二、古巴導彈危機



海盜分金幣問題

一、海盜分金幣問題

二、現實中的海盜分金幣問題



田忌賽馬

一、田忌賽馬

二、國家的合作與對抗



三個火槍手問題

一、赤壁之戰

二、高平陵之變

三、華容道



第六章 圖形問題



賽車問題

一、武次是可行的

二、四次為什麼不行？

三、還能再厲害一點嗎？



不走回頭路的公園

一、哥尼斯堡七橋問題

二、奇點和偶點



馬能走遍棋盤上的所有位置嗎？

一、漢米爾頓問題

二、吃飯排座位問題

三、騎士巡遊問題



香蕉皮和橘子皮，誰能展成平面？

一、曲率半徑和曲率

二、主曲率

三、高斯絕妙定理

四、什麼樣的曲面才能展成平面



最速降線問題

一、白努利家族

二、什麼是擺線

三、悲情的約翰



如何用尺規作出正十七邊形？

一、尺規作圖的基本操作

二、尺規作圖的代數應用

三、正十七邊形的尺規作圖

四、什麼樣的正多邊形可以尺規作圖？



如何三等分任意角？

一、規矩數

二、古希臘三大幾何難題

三、天妒英才