推薦序 算力飆升的AI 時代，統計學是你的救命稻草！�周秉輝

各界推薦

前言　　　我為何痛恨微積分卻深愛統計學

?

第1章　　學統計的重點：從統計分析結論，辨別真實或謊言

第2章　　描述性統計：誰是有史以來最出色的棒球員？

第3章　　誤導性的描述：「他人很好！」與背後未說出的「可是」

第4章　　相關性：Netflix 怎麼知道我喜歡什麼電影？

第5章　　基本機率：不要替 99 美元的印表機加購延長保固

第6章　　機率的問題：過度自信的數學天才，翻車了！

第7章　　數據的重要性：丟進來的是垃圾，得出的也會是垃圾

第8章　　中央極限定理：統計界的詹皇

第9章　　推論：為何我的統計學教授認為我可能作弊？

第10章　 民意調查：我們如何知道 64％的美國人支持死刑？

第11章　 迴歸分析：是什麼原因減少你的壽命？　

第12章　 常見的迴歸分析錯誤：必要的警告標示─不要用研究害死人

第13章　 方案評估：就讀哈佛真的會改變你的人生？

?

結語　　　統計學可以幫忙回答的五個問題

附錄　　　統計軟體

致謝　　　本書的幕後推手

前言?

我為何痛恨微積分卻深愛統計學

?

　　我和數學間的關係向來不睦。我不喜歡為了計算而計算，現實世界裡用不上的神妙公式也無法讓我讚嘆。我特別討厭高中的微積分課，理由很簡單：根本沒有人想告訴我為什麼我需要學微積分。拋物線以下的面積是什麼？誰想知道？

　　奇怪的是，物理非常仰賴微積分，雖然我不喜歡微積分，但我很愛物理。為什麼會這樣？因為物理有很明確的目的。我非常清楚記得高中時物理老師證明給我們看，讓我們知道在世界大賽（World Series）時如何運用基本加速度公式，預估打出去的全壘打會飛多遠。這很酷，而且，這套公式還能應用在重大的社會議題之上。

　　上了大學，我完全沉醉在機率論裡，同樣的，這也是因為機率給了我洞見，讓我看到有意思的真實人生情境。以後見之明來說，現在我可以說，我討厭上微積分課並不是因為我討厭數學，而是沒有人對我說明學習微積分的意義為何。如果你不會僅因為公式本身很精妙就心馳神迷（很明顯，我就絕對不會），那麼微積分不過就是很多乏味又機械化的公式而已，至少我學到的是這樣。

　　這就讓我講到了統計。我愛統計。不管是DNA檢測還是買樂透彩券的愚行，都可以用統計來解釋。統計可以幫助我們辨識有哪些因子和癌症與心臟病等疾病相關，可以幫助我們看出有人在標準化考試（standardized test）上作弊。統計甚至可以在你上益智節目時幫你贏下大獎。我小時候有一部很有名的電視節目叫《做個交易吧》（Let’s Make a Deal），主持人是名氣同樣響亮的蒙提．霍爾（Monty Hall）。

每次節目快要結束時，過關的參賽者會和霍爾一起站在3道門前，編號分別為1、2、3。蒙提．霍爾會向參賽者解釋，說其中一道門後有大家都想要的大獎，比方說一輛新車，另外兩道門後則各有一頭山羊。規則很直接了當：參賽者選一道門，門後面是什麼就得到什麼。

　　每一位和蒙提．霍爾站在一起的參賽者，都有三分之一的機會選中打開來後會亮出大獎的那一道門，但《做個交易吧》節目裡有個花樣，這一招自此之後就讓統計學家開心不已。每當參賽者選了一道門後，蒙提．霍爾會打開剩下兩道門中的其中一道，打開後永遠都是一頭山羊。為了方便舉例，且讓我們說參賽者選了1號門，霍爾打開了3號門，一頭活生生的山羊就站在舞台上。現在，1號門和2號門都還沒揭曉。如果1號門後是大獎，參賽者就贏了；如果大獎在2號門後，他就輸了。但接下來的事情更有趣：霍爾會回過頭來問參賽者要不要改變心意，更換選項（以本例來說，就是棄1號改選2號）。請記住，這兩道門都還關著，參賽者唯一得到的新資訊，就是他沒挑的那道門後出現了一頭山羊。

他應不應該換？答案是應該。為什麼？請參見第5章。

?

用直覺也能理解重要的統計概念

　　統計的矛盾之處是，從打擊率到總統大選民調，統計無所不在，但這門學科素來以無趣且難以親近聞名。很多統計學的書籍與課程裡面有太多的數學和術語。相信我，技術面的細節固然重要，而且其實很有趣，但如果你不理解背後的直覺，這也都只是外星文而已。然而，若你不認為自己有什麼理由一定要學統計，你可能根本也不在乎什麼直覺。我保證，本書每章都會回答我追問高中微積分老師的那個問題：這有什麼意義？

　　這本書要講的是直覺。直覺無涉數學、等式或圖表；我保證用到直覺時，一定都有明確且帶有啟發性的目的。在此同時，本書裡有很多範例，就是為了說服你真的大有理由去學統計。統計真的可以很有趣，而且大部分的統計真的沒那麼難。上完史密斯老師讓人痛苦的大學先修微積分課之後，還沒久到天荒地老，我就已經開始起心動念想寫這本書。

?

統計技術運用失當，結論反而荒謬

?

　　上一段的重點是，統計核心工具並不符合直覺，也不讓人覺得可親，但其實是的；現在，我要提一個顯然完全相反的論點：任何有數據且有電腦的人，只要敲幾下鍵盤就可以進行很複雜的統計分析程序，從這一點來說，統計又可親過了頭了。這裡會發生的問題是，如果數據很彆腳，或者如果統計技術運用失當，就會得出造成嚴重誤導的結論，甚至可能很危險。

　　來看看以下這則假設性的網路新聞跑馬燈：工作時常短暫休息的人比較可能死於癌症。想像一下當你在網路上亂逛時，跳出了這條標題。這個看起來很了不起的研究總共調查了36,000位辦公室員工，這是很龐大的資料集！最終得出的結論是：說自己上班時經常會休息個10分鐘的人，未來5年得癌症的機率比工作時不會離開崗位的人高了41％。顯然，我們需要針對這項發現做點什麼，比如可能要發起全國性的認知運動，防止員工在上班時小休。

　　或者，我們需要把事情想得更清楚一點，思考員工在這10分鐘的休息時間做了什麼。我的專業經驗指出，很多說自己會經常在上班時暫離辦公室的人，都是成群結隊溜到大樓大門外抽根菸。我會進一步推論，致癌根源的很可能是香菸，而不是上班時小休這件事。這個範例是我編的，我刻意編的格外荒謬，但我向你保證，一旦你去拆解現實中很多讓人生氣的統計結果，荒謬程度也不相上下。

　　統計是很強大的工具：使用得當時很有幫助，交到有心人士手裡則很可能製造災難。這本書不會讓你成為統計專家，但將會教你如何對這個領域養成相當的重視和尊重，才不會做出相當於「用統計殺人」這等事。

?

　　本書的要旨，是要把重要的統計概念變得能用直覺就能理解也更可親，也希望讓每一個有意理解數字與數據非凡能力的人都能受益。

　　這不是一本教科書，無論是涵蓋的主題或是用來說明主題的方法，都很自由。這本書的用意，是要利用日常生活中的相關性來介紹統計概念。

　　科學家如何做出結論，指出有哪些因素會致癌？民意調查如何運作，以及如何出錯？誰「用統計說謊」，他們又是怎麼辦到的？信用卡公司如何使用你的購物數據來預測你會不會付不出錢？

　　如果你想理解新聞背後的數字，想要理解數據非凡且愈來愈壯大的力量，你就要知道這些概念。綜上所述，我希望能說服你接受最初由瑞典數學家兼作家安德烈斯．鄧克爾斯（Andrejs Dunkels）發現的一件事：用統計說謊很簡單，但少了統計學，要說實話很難。

而我還有一項更大膽的抱負：我認為，你甚至會愛上統計。統計的基本概念非常有趣，而且與人息息相關。關鍵是，要把重要的概念和會造成阻礙的晦澀難懂技術面細節分開來，這才是赤裸裸的統計學。